Параллельное соединение rlc элементов. Последовательное соединение RLC-элементов. Преобразовав, получаем, что

Соберем установку (рис. 1) из трех последовательно соединенных потребителей: реостат имеет активное сопротивление R, катушка - индуктивное сопротивление , конденсатор - емкостное сопротивление Приборы измеряют действующие значения тока I и напряжения на отдельных элементах и источнике. RLC-параметры можно изменять; источник может быть синусоидальным (U = 127 В) или постоянным (U = 110 В).

Это значение электростатического поля. Растяжение орбиты электронов подобно растяжению резинкой или спиральной пружиной. Он представляет собой накопленную энергию, которая высвобождается при удалении давления. Способность сохранять энергию в электростатическом поле называется емкостью. Однако эта паразитная емкость нежелательна. Факторами, определяющими объем емкости, являются размер и расстояние между пластинами и диэлектрическим материалом. Воздух является наиболее часто используемым диэлектриком для настройки конденсаторов.

Другими диэлектрическими материалами являются бумага, слюда и керамика. Электролитические конденсаторы используют оксид алюминия в качестве диэлектрика и электролита в качестве одной из пластин. Когда напряжение на конденсаторе начинает нарастать, ток входит в одну пластину и оставляет другую. Если бы вы не знали лучше, вы бы подумали, что ток проходит через конденсатор. Однако, когда напряжение приближается к максимуму, противодавление из поля также увеличивается, уменьшая ток. В тот момент, когда конденсатор полностью заряжен, ток визуализируется нажатием на пружину.

Если включить цепь на постоянный ток, то ток сначала постепенно возрастает, а затем спадает до нуля: происходит заряд емкости током, проходящим через обмотку катушки индуктивности, которая по закону электромагнитной индукции (самоиндукции) сначала препятствует его возрастанию, а затем его уменьшению. Чем больше R, L и C, тем дольше будет длиться этот процесс; чем меньше R, тем более выражается колебательный характер этого процесса. Колебания возникают вследствие того, что ранее накопленная энергия магнитного поля катушки переходит в энергию электрического поля конденсатора и далее наоборот; колебания затухают благодаря тому, что часть их энергии необратимо поглощается активным сопротивлением R. Чем больше R, тем меньше колебания по амплитуде, но и тем дольше происходит заряд емкости (конденсатора).
Подключим цепь к синусоидальному току U = 127 В (рис. 1). Если f = 50 Гц, С = 32 мкФ, L = 0,32 Гн, R = 38 Ом, в стабильном режиме вынужденных колебаний приборы покажут: U = 127 В, U BC = 25 В, I = 2,5 А. Как видим, для действующих значений напряжений второй закон Кирхгофа не выполняется , поскольку эти напряжения векторные и имеют свои начальные фазы. Законы Кирхгофа справедливы для комплексной формы выражения напряжений (рис. 2):

Сначала происходит значительное движение. Однако к тому времени, когда ваше давление на него будет максимальным, движение прекратится. Фактически, ток достигает своего пика на 90 градусов перед напряжением. Поэтому мы можем сказать, что конденсаторы вызывают напряжение тока на 90, а конденсаторы выступают против любого изменения напряжения.

Конденсаторы серии и параллельные

Емкость измеряется в фарадах. Один фарад - это величина емкости, которая производит один ампер тока зарядки, когда напряжение изменяется со скоростью одного вольта в секунду. Конденсаторы вызывают напряжение тока на 90 электрических градусов. Идеальный конденсатор не использует питание. Энергия хранится в электростатическом поле в течение следующего квартального цикла. Конденсатор имеет тенденцию производить так называемый «ведущий коэффициент мощности».

где X = U L + U C - реактивное сопротивление электрической цепи.
Полное сопротивление в алгебраической, показательной и тригонометрической формах:

где .
Для и комплексное сопротивление составит:

Отношение напряжения на конденсаторе к его зарядному току называется емкостным реактивным сопротивлением, которое измеряется в омах. Чем больше емкость, тем больше ток. Из этого следует, что омическое значение емкостного сопротивления должно уменьшаться по мере увеличения емкости.

Поскольку большинство конденсаторов имеют значения в микрофарадах, необходимо сделать переход на фарады. Однако сама емкость - другая история. Помимо диэлектрического материала емкость конденсатора изменяется непосредственно с площадью пластины и обратно с диэлектрической толщиной. Чем больше размер пластины, тем больше емкость. Чем толще диэлектрик, тем меньше емкость.

Отсюда видно, что разность начальных фазовых углов напряжения и тока определяет аргумент комплексного полного сопротивления , т.е.
Векторные диаграммы токов и на комплексной плоскости в соответствии с уравнением Кирхгофа, учитывая сдвиг фазмежду напряжениями и током (рис.3).

Первая диаграмма (а) построена для цепи, в которой преобладает индуктивное сопротивление. Ток отстает от напряжения , и сдвиг фаз положительный; диаграмма (б) - для цепи, в которой преобладает емкостное сопротивление, ток опережает напряжение , и сдвиг фаз отрицательный. От треугольников напряжений, разделив каждую сторону треугольника на ток, переходим к подобному ему треугольнику сопротивлений.
Мгновенная мощность, в зависимости от знака , идентична мощности RL-цепи ( > 0) или RC-цепи ( < 0).
Активная мощность

Параллельные RLC - цепи

Наличие параллельных конденсаторов подобно увеличению размера пластины. Общая емкость конденсаторов параллельно равна сумме отдельных емкостей. Наличие последовательно соединенных конденсаторов подобно увеличению толщины диэлектрика. Эквивалентная емкость меньше минимальной.

Емкостная реактивность и импеданс

Рассмотрим конденсатор и резистор последовательно. Ток через резистор находится в фазе с напряжением на нем. В конденсаторе, однако, ток приводит к напряжению на 90 электрических градусов. Мы можем представить это соотношение с помощью фазовой диаграммы.

определяется произведением действующих значений напряжения, тока и коэффициента мощности

где S = UI - полная мощность.
Величина является реактивной мощностью. Она положительна, когда > 0, и отрицательна, когда < 0. Абсолютное значение

Комплекс мощности

где - сопряженный комплекс тока. Треугольник напряжений подобен соответствующему треугольнику сопротивлений (рис. 4).

Соотношение между приложенным напряжением и полным током называется полным сопротивлением. Он представлен гипотенузой правильного треугольника импеданса и может быть рассчитан по следующему уравнению. Вначале может показаться странным, что нельзя просто добавить сопротивление к емкостному сопротивлению напрямую. Это может помочь понять, что отношение фазового импеданса основано на отношениях напряжения.

Поэтому добавление сопротивления и реактивности алгебраически не может быть точно рассчитано. Однако, когда есть индуктивное сопротивление и емкостное сопротивление в цепи, можно объединить эти два алгебраически. Всегда можно вычесть меньше из большего. Причина в том, что ток через индуктор 180 не соответствует фазе тока в конденсаторе. Они прямо противоположны в каждой точке их соответствующих циклов. В результате получается разница между ними.

12. Параллельное соединение RLC

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках:

Напряжение на участках цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же:

Резисторы

Если суммарное реактивное сопротивление катушки и конденсатора последовательно меньше, чем одно отдельно, импеданс также должен быть меньше. Даже если реактивное сопротивление емкости больше, уравнение все еще сохраняется. Квадрат отрицательного числа по-прежнему положителен.

В параллельной цепи есть только одно напряжение. Ток, протекающий через резистор, находится в фазе с этим напряжением. Зарядный ток конденсатора на 90 превышает это напряжение. Чтобы найти полный ток, нужно найти «суммарную сумму» этих двух токов. Это можно сделать графически, методом «суммы квадратов» или тригонометрикой.

При параллельном соединении резисторов складываются величины, обратно пропорциональные сопротивлению (то есть общая проводимость складывается из проводимостей каждого резистора )

Если цепь можно разбить на вложенные подблоки, последовательно или параллельно включённые между собой, то сначала считают сопротивление каждого подблока, потом заменяют каждый подблок его эквивалентным сопротивлением, таким образом находится общее (искомое) сопротивление.

В параллельной цепи, содержащей сопротивление и индуктивность, ток через индуктивность отстает от напряжения на току Ток - это суммарная сумма отдельных токов. Мы также не можем начать с диаграммы импеданса. Ток, помните, приводит напряжение на 90 в конденсаторе и напряжение на 90 в индукторе.

Поскольку мы все еще имеем дело с отношениями правого треугольника, все уравнения все еще применяются. Как только мы определили полный ток, мы можем найти полное сопротивление из уравнения. Вычислив фазовый угол, можно вычислить эквивалентное сопротивление и эквивалентное реактивное сопротивление из уравнений.

Доказательство [показать]

Для двух параллельно соединённых резисторов их общее сопротивление равно: .

Если , то общее сопротивление равно:

При параллельном соединении резисторов их общее сопротивление будет меньше наименьшего из сопротивлений.

Катушка индуктивности [править | править вики-текст]

Электрический конденсатор [править | править вики-текст]

В тот момент, когда напряжение подается на конденсатор, напряжение на нем равно нулю, и конденсатор начинает заряжаться. При полной зарядке напряжение на нем достигает максимума. Если резистор последовательно соединен с конденсатором, падение напряжения на резисторе идет от максимума до минимума во время зарядки. Время зарядки конденсатора зависит как от емкости конденсатора, так и от сопротивления резистора. Постоянная времени определяется как «время, необходимое для того, чтобы конденсатор заряжал приблизительно 63% приложенного напряжения».

Мемристоры [править | править вики-текст]

Выключатели [править | править вики-текст]

Цепь замкнута, когда замкнут хотя бы один из выключателей.

Метод наложения

1.3.4. Метод наложения
В основе метода лежит принцип суперпозиции (наложения): ток в любой ветви сложной электрической цепи, содержащей несколько ЭДС, может быть найден как алгебраическая сумма токов в этой ветви от действия каждой ЭДС в отдельности.
Это весьма важное положение, справедливое только для линейных цепей, вытекает из уравнений Кирхгофа и утверждает независимость действия источников энергии. Основанный на нем метод сводит расчет цепи, содержащей несколько ЭДС, к последовательному расчету схем, каждая из которых содержит только один источник.
Например, токи в схеме на рис. 1.10, а находятся как алгебраические суммы частичных токов, определяемых из схем 1.10, б и в . Имеем.

Уравнение. Точно так же конденсатор не разряжается мгновенно. Напряжение уменьшается со скоростью, которая зависит от значений резистора и конденсатора. Требуется одна постоянная времени для того, чтобы напряжение упало примерно на 63%. Индуктор имеет тенденцию противостоять изменению тока. В цепи, имеющей резистор последовательно с индуктором, постоянная времени определяется как время, которое оно потребляет ток через индуктор, чтобы достичь приблизительно 63% его конечного значения, когда произошло ступенчатое изменение приложенного напряжения.

Рассмотрим параллельное соединение разнородных элементов
R, L, C.

Рис.2.20. Схема параллельного соединения элементов R, L, C

Пусть на вход цепи подано напряжение u = U m sin(wt+j u), тогда по первому закону Кирхгофа:

Комплексное изображение входного напряжения:

Для определения комплекса общего тока найдем его составляющие:

Это определение в равной степени относится к увеличению или уменьшению тока. Уравнение для вычисления постоянной времени. Обратитесь к Универсальной диаграмме постоянной времени, показанной на рисунке 4 ниже. Из этих кривых видно, что скорость изменения начинается прямо пропорционально времени. В одной десятой постоянной времени изменение составляет 10%; в два десятых, это 20%.

Рисунок 4: Универсальная временная диаграмма. Известно, что в конце одного временного периода времени произошло 63% изменений. В конце двух констант это значение составляет 86%; после трех постоянных времени - 96%; и после четырех постоянных времени - 98%. В конце пяти постоянных времени, фактически, 100% изменений произошло.

тогда комплекс общего тока:

. 54(2.44)

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения (рис.2.21).

Пусть φ u < 0, φ u - φ I = j > 0, j - опережающий, характер нагрузки активно-индуктивный.

Выражение в круглых скобках (2.44) имеет размерность 1/Ом или См (симменс) и носит название комплексной проводимости цепи:

Теория работы трансформатора

Знание базовой теории о том, как работают эти компоненты, необходимо для понимания роли трансформаторов в сегодняшних различных утилит. Если линии потока из расширяющегося и сжатого магнитного поля одной катушки обрезают обмотки другой соседней катушки, в этой катушке будет индуцировано напряжение. Количество индуцируемой электродвижущей силы зависит от взаимного расположения двух катушек.

Трансформатор работает по принципу, согласно которому энергия может передаваться магнитной индукцией из одного набора катушек в другой набор с помощью переменного магнитного потока. Рисунок 5: Трансформатор основного типа. Когда переменное напряжение подается на первичную обмотку, будет протекать переменный ток, который намагничивает магнитный сердечник сначала в одном направлении, а затем в другом направлении. Этот переменный поток, протекающий по всей длине магнитной цепи, индуцирует напряжение во вторичных обмотках.

где y – модуль комплексной проводимости, а j – угол сдвига фаз между током и напряжением.

Рис.2.21. Векторная диаграмма для параллельного соединения разнородных элементов

Комплексная амплитуда общего тока:

Её модуль:

Мгновенное значение общего тока:

i = I m sin(wt + φ u – j).

Проводимости

Под комплексной проводимостью любой цепи понимается величина обратная ее полному комплексному сопротивлению:

Напряженное напряжение будет иметь такую же частоту, что и источник. Напряжение также будет индуцировано в первичные обмотки, так как они также находятся в непосредственной близости от изменяющегося магнитного поля. Это напряжение соответствует напряжению, приложенному к первичной обмотке, и называется противоэлектродвижущей силой.

Согласно закону Фарадея, напряжение, которое индуцируется в проводник, зависит как от скорости изменения магнитного потока, так и от количества витков в проводнике. Трансформаторы используют этот закон для изменения величины напряжения от первичного до вторичные обмотки.

где g – активная проводимость данной цепи;

b – результирующая реактивная проводимость.

где b L и b C – индуктивная и емкостная проводимости соответственно.

Понятие проводимости приобретает особый смысл в том случае, если ветвь содержит активные и реактивные элементы. На ветви, изображенной на рис.2.22, определим ее активную и реактивную проводимости:

Если вторичная обмотка трансформатора содержит больше витков провода, чем первичная обмотка, во вторичную обмотку будет наведено большее напряжение, и трансформатор будет действовать для увеличения напряжения. Если вторичная обмотка трансформатора содержит меньше витков провода, чем первичная обмотка, во вторичной обмотке будет индуцироваться меньшее напряжение, чем в первичной обмотке, а трансформатор будет действовать на уменьшите напряжение.

Эти типы трансформаторов известны как повышающие трансформаторы.
Эти типы трансформаторов известны как понижающие трансформаторы.

Например, электрические системы передачи, которые несут напряжение на больших расстояниях, работают более эффективно при более высоких напряжениях.

Рис.2.22. Участок цепи с активно-индуктивным сопротивлением

Из векторной диаграммы (рис.2.21) можно выделить треугольник токов:

Рис.2.23. Векторный треугольник токов

Разделив стороны векторного треугольника токов на вектор напряжения, получим скалярный треугольник проводимостей.

Рис.2.24. Скалярный треугольник проводимостей

Если это более высокое напряжение присутствовало в генераторах, которые производят электричество и нагрузки, потребляющие электричество, для работы потребуется больше изоляции и оборудования для обеспечения безопасности, что приведет к более высокой стоимости. Однако, используя повышающие и понижающие трансформаторы, электрическая мощность может генерироваться при низком напряжении, повышается до высокого напряжения, что является более эффективным для передачи, а затем переходит на напряжение, подходящее для потребления.

Другая функция трансформаторов - обеспечить возможности изоляции. Напомним, что между первичной и вторичной обмотками нет физических соединений, только магнитное соединение. Эта функция гарантирует, что источник питания и нагрузка не связаны электрически; поэтому электрическая аномалия на одной стороне трансформатора не будет влиять на оборудование с другой стороны трансформатора.

Резонанс токов

Резонансный режим, возникающий при параллельном соединении R, L, C, называется резонансом токов. В отличие от рассмотренного ранее режима резонанса напряжений, данный режим не столь однозначен.

Рис.2.25. Цепь с параллельным соединением
разнородных приемников

В цепи (рис.2.25) режим резонанса токов возникает при условии равенства нулю результирующей реактивной проводимости этой цепи:

b = b 1 + b 2 = 0. 60(2.50)

Реактивные проводимости ветвей:

Подставим выражения b 1 и b 2 в (2.50):

и после преобразования получим резонансную частоту :

Структура полученного уравнения показывает, что существует четыре варианта частоты :

1. Если R 1 = R 2 ¹ r, то = w 0

2. Если R 1 = R 2 = r, то = w 0 – с физической точки зрения это означает, что входное сопротивление данного контура равно ее волновому, которое не зависит от частоты, значит, резонанс будет иметь место при любой частоте. Для доказательства этого положения определим входное сопротивление цепи:

3. Если под корнем получилось отрицательное число, значит, резонансной частоты не существует для данных параметров R 1 , R 2 , r, L, C.

4. Если под корнем положительное число, то получаем - единственную резонансную частоту.