Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора

Семестр 3. Лекция4.

Лекция 4. Электрическое поле заряженных проводников.

Энергия электростатического поля.

Поле вблизи проводника. Электроёмкость проводников и конденсаторов. (Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов). Энергия системы неподвижных зарядов. Энергия заряженного проводника, конденсатора. Плотность энергии электростатического поля .

При внесении проводника во внешнее электрическое поле заряды внутри проводника начинают перемещаться под действием сил со стороны внешнего поля до тех пор, пока не наступит равновесие. Это приводит к перераспределению электрического заряда внутри проводника. Области проводника, до этого электрически нейтральные, приобретают некомпенсированный электрический заряд. Следовательно, в проводнике появляется (или, как говорят, индуцируется) электрическое поле

. Условие равновесия электрических зарядов:

,

т.е. напряжённость поля внутри проводника:

Следовательно, из равенства получаемвнутри проводника. Поэтому это условие выполняется и на границе проводника. Т.е. поверхность проводника являетсяэквипотенциальной поверхностью , поэтомусиловые линии электрического поля перпендикулярны поверхности проводника в каждой его точке .

Заряженный проводник .

Если уединённому проводнику сообщить сторонний электрический заряд, то условие равновесия зарядов опять приводит к условию:

,внутри проводника.

Отсюда следует, что все сторонние заряды располагаются на поверхности проводника, т.к. напряжённость поля внутри проводника равна нулю, а по теореме Гаусса для любой замкнутой поверхности внутри проводника (в том числе и для наружной поверхности проводника):

.

Так как поверхность проводника в этом случае тоже эквипотенциальная, то силовые линии электрического поля направлены перпендикулярно поверхности проводника в каждой его точке.

Из теоремы Гаусса следует, что вблизи поверхности проводника

Величина вектора электрического смещения равна поверхностной плотности сторонних зарядов.

Заряд по поверхности проводника распределяется таким образом, чтобы потенциал поверхности оставался постоянным. Это приводит к тому, что на поверхности проводника плотность заряда неодинаковая. Например, на острых частях проводников плотность зарядов больше, чем в углублениях. В связи с этим возникают различные явления, например, «стекание заряда». Если проводник находится в воздухе, то вблизи острия происходит ионизация воздуха, уносящая часть электрического заряда – явление, которое называется «электрический ветер».

Метод электрических изображений .

Если эквипотенциальную поверхность заменить проводящей, после чего отбросить часть поля, которую эта поверхность отделяет, то картина поля в оставшейся части не изменится. И наоборот, если картину поля дополнить фиктивными зарядами так, чтобы проводящую поверхность можно было заменить эквипотенциальной, то начальная картина поля не изменится.

Пример. Найдем силу притяжения точечного заряда к бесконечной проводящей плоскости . Для этого дополним картину ещё одним таким же зарядом, но противоположного знака, расположенным симметрично относительно плоскости. Тогда плоскость будет совпадать с эквипотенциальной поверхностью, поэтому плоскость можно отбросить и найти силу взаимодействия между зарядами:.

Энергия заряженного проводника .

Энергия уединённого заряженного проводника определяется как энергия системы зарядов: . На проводнике, поэтому энергия уединённого проводника:

.

Для системы заряженных проводников: .

В частности для двух проводников, имеющих одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q, энергия будет равна:.

Замечание . Величина разности потенциаловназываетсянапряжением между телами.

Опыт показывает, что между зарядом уединённого проводника и его потенциалом существует линейная зависимость: . Коэффициент пропорциональностиС называетсякоэффициентом электрической ёмкости илиэлектроёмкостью . Единица измерения электроёмкости – Фарад (

).

Конденсатором называется система из двух проводников, заряженных одинаковыми по величине, но разными по знаку зарядами. Проводники называютсяобкладками конденсатора .

Электроёмкость конденсатора определяется по формуле .

Конденсатор условно обозначается .

Соединение конденсаторов

Рассмотрим последовательное соединение двух конденсаторов С 1 и С 2 . Точка А между конденсаторами отделена от остальной цепи, поэтому её электрический заряд измениться не может. Так как начальный заряд любой точки был равен нулю, то. Следовательно, заряды пластин конденсаторов, примыкающих к точке А, равны между собой по величине, но противоположны по знаку. Но так как величина заряда пластин равна заряду конденсаторов, то. Суммарный заряд точки А равен нулю, поэтому если отбросить эту точку вместе с пластинами, то в схеме ничего не изменится. Т.к. заряды крайних пластин тоже одинаковы по величине, но разные по знаку, то получившийся конденсатор будет иметь такой же по величине заряд.

ИТОГ . Заряды последовательно соединённых конденсаторов одинаковы по величине. Общий заряд последовательно соединённых конденсаторов равен заряду каждого из конденсаторов.

Для этого случая общее напряжение равно сумме напряжений на конденсаторах: U ОБЩ =U 1 +U 2 . Заряды конденсаторов одинаковые:q 1 =q 2 =q. Тогда. Поэтому.

При последовательном соединении конденсаторов их ёмкости складываются по закону обратных величин . 

Расчёт ёмкости при параллельном соединении конденсаторов.

Для этого случая напряжения на конденсаторах одинаковые: U 1 =U 2 =U.

Суммарный заряд равен сумме зарядов: q ОБЩ =q 1 +q 2 или С ОБЩ U=C 1 U+C 2 U.

Тогда С ОБЩ =C 1 +C 2 .При параллельном соединении конденсаторов их ёмкости складываются. 

Энергия конденсатора :

.

Суммарный заряд конденсатора равен нулю. Конденсатор накапливает электрическую энергию путём разделения электрических зарядов.

Примеры по расчёту ёмкости конденсаторов .

Плоский (воздушный) конденсатор представляет собой две параллельные пластины, расстояние между которыми много меньше размеров пластин, так что поле между пластинами можно считать однородным. Между пластинами находится вакуум (воздух), поэтому= 1.

В этом случае при расчёте картины поля можно воспользоваться результатами, полученными для поля бесконечной заряженной плоскости. Так как заряды и площади пластин равны по величине, то и величина напряжённости поля, создаваемого каждой из пластин, одинакова:, но направления векторов напряжённости разные (вектор напряжённости от отрицательно заряженной пластины показан пунктиром). Между пластинами векторы напряжённости направлены одинаково, поэтому суммарная напряжённость равна сумме напряжённостей полей, созданных каждой из пластин:

.

Снаружи пластин векторы напряжённости полей направлены противоположно, поэтому напряжённость поля снаружи равна нулю. Таким образом, в конденсаторе напряжённость поля отлична от нуля только между пластинами.

Так как электростатическое поле является полем консервативной силы, то интеграл не зависит от формы траекторииГ , поэтому разность потенциалов между пластинами можно найти вдоль перпендикуляра, соединяющего пластины, длина которого равнаd :, гдеd – расстояние между пластинами. Тогда электроёмкость плоского (воздушного) конденсатора в соответствии с определением будет равна:

Цилиндрический (воздушный) конденсатор представляет собой два коаксиальных цилиндра

одинаковой длины, вложенных друг в друга так, что расстояние между обкладками много меньше размеров обкладок.

Пусть длина конденсатора L , заряд внутренней обкладки положительный:q > 0. Радиусы обкладокR 1 иR 2 , пустьR 1 <R 2 . Напряжённость поля между обкладками на расстоянииr от внутренней обкладки, т.е. дляR 1 <r <R 2 , найдём, используя теорему Гаусса:

.

Тогда напряжение между обкладками: .

Поэтому электроёмкость цилиндрического (воздушного) конденсатора: .

Сферический (воздушный) конденсатор представляет собой две вложенные концентрические сферы с радиусами обкладокR 1 иR 2 ,R 1 <R 2 . Пусть заряд внутренней обкладкиq> 0. Напряжённость поля между обкладками на расстоянииr от внутренней обкладки (R 1 <r <R 2) найдём по теореме Гаусса:

.

Напряжение между обкладками: .

Поэтому электроёмкость сферического (воздушного) конденсатора .

Объёмная плотность энергии электростатического поля.

Рассмотрим плоский воздушный конденсатор. Энергия заряженного конденсатора

.

Объём пространства между пластинами конденсатора . Так как поле между пластинами рассматриваем как однородное, то единица объёма этого поля обладает энергией. Эта величинаназываетсяобъёмной плотностью энергии .

В случае, когда поле не является однородным, объёмная плотность энергии .

В веществе объёмная плотность энергии электрического поля .

В случае однородного изотропного диэлектрика , поэтому.

Т.к. , то, где

Энергия электрического поля в вакууме,- энергия поляризации вещества.

Пример . Рассмотрим заряженную тонкостенную сферу радиусаR. Так как одноимённые заряды на сфере отталкиваются, то силы отталкивания стремятся растянуть поверхность сферы. Можно считать, что изнутри сферы на стенки действуетдополнительное давление р , распирающее сферу и вызванное наличием электрического заряда на поверхности. Найдёмр .

Напряжённость поля внутри сферы равна нулю, поэтому объёмная плотность энергии электрического поля w отлична от нуля только снаружи сферы.

При небольшом увеличении радиуса сферы на dR её объём увеличится, при этом в той части окружающего пространства, которая попала внутрь сферы, объёмная плотность энергии станет равной нулю. Следовательно, изменение энергии поля снаружи будет равно, гдеS – площадь поверхности. Но при расширении сферы силы давления внутри сферы совершат работу. Так как, то, откуда.

Пример . Найдем силы, действующие на пластины в заряженном плоском конденсаторе, отключённом от источника питания.

Пластины заряжены разноимённо, поэтому они притягиваются. Предположим, что пластины сблизились на малую величину x . Тогда объём конденсатора уменьшился на величинуdV = xS , поэтому энергия конденсатора уменьшилась наdW = wdV . Силы притяжения совершат работу A = Fx . Так какA= dW , тоFx = wxS . Поэтому величина силы равнаF = wS . Дополнительное давление, которое создают эти силы, равно.

Приведённые примеры показывают, что на тела, находящиеся в электрическом поле, действуют силы, вызывающие дополнительное давление, равное объёмной плотности энергии.

Давление, вызванное наличием электрического поля, равно объёмной плотности энергии .

Силы , действующие на тела со стороны какого-то поля,называются пондемоторными .

Обкладки конденсатора, заряженные разноимённо, притягиваются друг к другу.

Механические силы, действующие на макроскопические заряженные тела, называют пондеромоторными .

Рассчитаем пондеромоторные силы, действующие на обкладки плоского конденсатора. При этом возможны два варианта:

Конденсатор заряжен и отключён от заряженной батареи (в этом случае количество зарядов на пластинах остаётся постоянным q = const ).

При удалении одной обкладки конденсатора от другой совершается работа

за счёт которой увеличивается потенциальная энергия системы:

При этом dA = dW . Приравнивая правые части этих выражений, получаем

(12.67)

В данном случае при дифференцировании расстояние между пластинами обозначилось х.

Конденсатор заряжен, но не отключён от батареи (в этом случае при перемещении одной из пластин конденсатора будет сохраняться постоянным напряжение (U = const ). В этом случае при удалении одной пластины от другой потенциальная энергия поля конденсатора уменьшается, так как происходит «утечка» зарядов с пластин, поэтому

Но

, тогда

Полученное выражение совпадает с формулой

. Оно может быть представлено и в другом виде, если вместо зарядаq ввести поверхностную плотность:

(12.68)

Поле однородно. Напряжённость поля конденсатора равна

, где х – расстояние между пластинами. Подставив в формулу

U 2 =E 2 x 2 , получим, что сила притяжения пластин плоского конденсатора

(12.69)

Эти силы действуют не только на пластины. Так как пластины, в свою очередь, давят на диэлектрик, помещённый между ними, и деформируют его, то в диэлектрике возникает давление

(S - площадь каждой пластины).

Давление, возникающее в диэлектрике, равно

(12.70)

Примеры решения задач

Пример 12. 5. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 1,5 кВ. Площадь пластин 150см 2 и расстояние между ними 5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами вставили стекло (ε 2 =7).Определите:

1) разность потенциалов между пластинами после внесения диэлектрика; 2) ёмкость конденсатора до и после внесения диэлектрика; 3) поверхностную плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика.

Дано : U 1 =1,5кВ=1,5∙10 3 В; S=150см 2 =1,5∙10 -2 м 2 ; ε 1 =1; d=5мм=5∙10 -3 м.

Найти: 1) U 2 ; 2) С 1 С 2 ; 3) σ 1 , σ 2

Решение . Так как

(σ- поверхностная плотность зарядов на обкладках конденсатора), то до внесения диэлектрика σd=U 1 ε 0 ε 1 и после внесения диэлектрика σd=U 2 ε 0 ε 2 , поэтому

Ёмкость конденсатора до и после внесения диэлектрика

и

Заряд пластин после отключения от источника напряжения не меняется, т.е. q=const. Поэтому Поверхностная плотность заряда на пластинах до и после внесения диэлектрика

Ответ: 1) U 2 =214В; 2) С 1 =26,5пФ; С 2 =186пФ; 3) σ 1 = σ 2 =2.65 мкКл/м 2 .

Пример 12.7. Зазор между обкладками плоского конденсатора заполнен анизотропным диэлектриком, проницаемость ε которого изменяется в перпендикулярном к обкладкам направлении по линейному закону ε = α + βх от ε 1 до ε 2 , причём ε 2 > ε 1 . Площадь каждой обкладки S , расстояние между ними d . Найти ёмкость конденсатора.

Дано : S; d; ε 1 ; ε 2

Найти: С.

Решение . Диэлектрическая проницаемостьε изменяется по линейному закону, ε = α + βх, где х отсчитывается от обкладки, у которой проницаемость равна ε 1 . Учитывая, что ε (0) = ε 1 , ε (d) = ε 2 , получаем зависимость

. Найдём разность потенциалов между обкладками:

Ёмкость конденсатора будет равна

Ответ:

Пример 12.7. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U , параллельно его обкладкам помещены два слоя диэлектриков. Толщина слоёв и диэлектрическая проницаемость диэлектриков соответственно равны d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2 . Определите напряжённость электростатических полей в слоях диэлектриков.

Дано : U ; d 1 , d 2 , ε 1 , ε 2

Найти: E 1 , E 2 .

Решение . Напряжение на пластинах конденсатора, учитывая, что поле в пределах каждого из диэлектрических слоёв однородно,

U=E 1 d 1 +E 2 d 2 . (1)

Электрическое смещение в обоих слоях диэлектрика одинаково, поэтому можем записать

D=D 1 =D 2 = ε 0 ε 1 E 1 = ε 0 ε 2 E 2 (2)

Из выражения (1) и (2) найдём искомое

(3)

Из формулы (2) следует, что

Ответ:

;

Пример 12.7. Площадь пластин S плоского конденсатора равна 100см 2 . Пространство между пластинами заполнено вплотную двумя слоями диэлектриков – слюдяной пластинкой (ε 1 =7) толщиной d 1 =3,5 мм и парафина (ε 2 =2) толщиной d 2 =5 мм. Определите ёмкость этого конденсатора..

Дано : S =100см 2 =10 -2 м 2 ; ε 1 =7; d 1 =3,5мм=3.5∙10 -3 м;, ε 1 =2; d 1 =3,5мм=5∙10 -3 м;

Найти: С.

Решение . Ёмкость конденсатора

где = - заряд на пластинах конденсатора (- поверхностная плотность заряда на пластинах); =- разность потенциалов пластин, равная сумме напряжений на слоях диэлектрика: U=U 1 +U 2 . Тогда

(1)

Напряжения U 1 и U 2 найдём по формулам

;

(2)

где Е 1 и Е 2 – напряжённость электростатического поля в первом и втором слоях диэлектрика; D - электрическое смещение в диэлектриках (в обоих случаях одинаково). Приняв во внимание, что

И учитывая формулу (2), из выражения (1) найдём искомую ёмкость конденсатора

Ответ: С=29,5пФ.

Пример 12.7. Батарея из трёх последовательно соединённых конденсаторов С 1 =1мкФ; С 2 =2мкФ и С 3 =4мкФ подсоединены к источнику ЭДС. Заряд батареи конденсаторов q =40мкКл. Определите: 1) напряжения U 1 , U 2 и U 3 на каждом конденсаторе; 2) ЭДС источника; 3) ёмкость батареи конденсаторов.

Дано : С 1 =1мкФ=1∙10 -6 Ф; С 2 =2мкФ=2∙10 -6 Ф и С 3 =4мкФ=4∙10 -6 Ф;q=40мкКл=40∙10 -6 Ф.

Найти: 1) U 1 , U 2 , U 3 ; 2) ξ; 3) С.

Решение . При последовательном соединении конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, поэтому

q 1 =q 2 =q 3 =q.

Напряжение на конденсаторах

ЭДС источника равна сумме напряжений каждого из последовательно соединённых конденсаторов:

ξ = U 1 + U 2 +U 3

При последовательном соединении суммируются величины, обратные ёмкостям каждого из конденсаторов:

Откуда искомая ёмкость батареи конденсаторов

Ответ: 1) U 1 = 40В; U 2 = 20В, U 3 = 10В; 2) Ɛ= 70В; 3) С= 0,571мкФ.

Пример 12.7. Два плоских воздушных конденсатора одинаковой ёмкости соединены последовательно и подключены к источнику ЭДС. Как и во сколько раз изменится заряд конденсаторов, если один из них погрузить в масло с диэлектрической проницаемостью ε=2,2 .

Дано : С 1 =С 2 = С;q=40мкКл=40∙10 -6 Ф; ε 1 =1; ε 2 =2,2.

Найти: .

Решение . При последовательном соединении конденсаторов заряды обоих конденсаторов равны по модулю. До погружения в диэлектрик (в масло) заряд каждого конденсатора

где ξ = U 1 + U 2 (при последовательном соединении конденсаторов ЭДС источника равна сумме напряжений каждого из конденсаторов).

После погружения одного из конденсаторов в диэлектрик заряды конденсаторов опять одинаковы и соответственно на первом и втором конденсаторах равны

q= CU 1 =ε 2 CU 2

(учли, что ε 1 =1), откуда, если учесть, что ξ = U 1 + U 2 , найдём

(2)

Поделив (2) на (1), найдём искомое отношение

Ответ:

, т.е. заряд конденсаторов возрастает в 1,37 раз.

Пример 12.7. Конденсаторы ёмкостями С каждый соединены так, как указано на рис.а. определите ёмкость С общ этого соединения конденсаторов. .

Решение . Если отключить от цепи конденсатор С 4 , то получится соединение конденсаторов, которое легко рассчитывается. Поскольку ёмкости всех конденсаторов одинаковы (С 2 =С 3 и С 5 =С 6), обе параллельные ветви симметричны, поэтому потенциалы точек А и В, одинаково расположенные в ветвях, должны быть равны. Конденсатор С 4 подключен, таким образом, к точкам с нулевой разностью потенциалов. Следовательно, конденсатор С 4 не заряжен, т.е. его можно исключить и схему, представленную в условии задачи, упростить (рис.б).

Эта схема- из трёх параллельных ветвей, две из которых содержат по два последовательно включённых конденсаторов

Ответ: С общ =2С.

Пример 12.7. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С 1 =4пФ заряжен до разности потенциалов U 1 =100В. После отключения конденсатора от источника напряжения расстояние между обкладками конденсатора увеличили в два раза. Определите: 1) разность потенциалов U 2 на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

Дано : С 1 =4пФ=4∙10 -12 Ф; U 1 =100В;d 2 =2d 1 .

Найти: 1) U 2 ;2)A.

Решение . Заряд обкладок конденсатора после отключения от источника напряжения не меняется, т.е. Q=const. Поэтому

С 1 U 1 = С 2 U 2 , (1)

где С 2 и U 2 - соответственно ёмкость и разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения.

Учитывая, что ёмкость плоского конденсатора

, из формулы (1) получим искомую разность потенциалов

(2)

После отключения конденсатора от источника напряжения систему двух заряженных обкладок можно рассматривать как замкнутую, для которой выполняется закон сохранения энергии: работа А внешних сил равна изменению энергии системы

А= W 2 - W 1 (3)

где W 1 и W 2 – соответственно энергия поля конденсатора в начальном и конечном состояниях.

Учитывая, что

и

(q – const), из формулы (3) получим искомую работу внешних сил

[учли, что q=C 1 U 1 и формулу (2)].

Ответ : 1) U 2 =200В;2)A=40нДж.

Пример 12.7. Сплошной шар из диэлектрика радиусом R =5см заряжен равномерно с объёмной плотностью ρ=5нКл/м 3 . Определите энергию электростатического поля, заключённую в окружающем шар пространстве.

Дано : R=5см=5∙10 -2 м; ρ=5нКл/м 3 = 5∙10 -9 Кл/м 3 .

Найти: W.

Решение . Поле заряженного шара сферически симметрично, поэтому объёмная плотность заряда одинакова во всех точках, расположенных на равных расстояниях от центра шара.

Энергия в элементарном сферическом слое (он выбран за пределами диэлектрика, где следует определить энергию) объёмомdV (см. рисунок)

где dV=4πr 2 dr (r – радиус элементарного сферического слоя; dr - его толщина);

(ε=1 – поле в вакууме; Е – напряженность электростатического поля).

Напряжённость Е найдём по теореме Гаусса для поля в вакууме, причём в качестве замкнутой поверхности мысленно выберем сферу радиусом r (см. рисунок). В данном случае внутрь поверхности попадает весь заряд шара, создающий рассматриваемое поле, и, по теореме Гаусса,

Откуда

Подставив найденные выражения в формулу (1), получим

Энергия, заключённая в окружающем шар пространстве,

Ответ : W=6,16∙10 -13 Дж.

Пример 12.7. Плоскому конденсатору с площадью обкладок S и расстоянием между ними ℓ сообщён заряд q , после чего конденсатор отключён от источника напряжения. Определите силу притяжения F между обкладками конденсатора, если диэлектрическая проницаемость среды между обкладками равна ε.

Дано : S; ℓ; q ; ε .

Найти: F.

Решение . Заряд обкладок конденсатора после отключения от источника напряжения не меняется, т.е. q=const. Предположим, что под действием силы притяжения F расстояние между обкладками конденсатора изменилось на d ℓ . Тогда сила F совершает работу

Согласно закону сохранения энергии, эта работа равна убыли энергии конденсатора, т.е.

. (3)

Подставив в формулу для энергии заряженного конденсатора

выражение для ёмкости плоского конденсатора

, получим

(4)

Ответ:

Пример 12.7. Плоский конденсатор площадью обкладок S и расстоянием между ними ℓ подключен к источнику постоянного напряжения U . Определите силу притяжения F между обкладками конденсатора, если диэлектрическая проницаемость среды между обкладками равна ε.

Дано : S; ℓ; U ; ε .

Найти: F.

Решение . Согласно условию задачи, на обкладках конденсатора поддерживается постоянное напряжение, т.е. U=const. Предположим, что под действием силы притяжения F расстояние между обкладками конденсатора изменилось на dℓ. Тогда сила F совершает работу

Согласно закону сохранения энергии, эта работа в данном случае идёт на увеличение энергии конденсатора (сравните с предыдущей задачей), т.е.

откуда, исходя из выражений (1) и (2), получим

(3)

Подставив в формулу для энергии конденсатора

выражение для ёмкости плоского конденсатора

, получим

(4)

Подставив в формулу (3) значение энергии (4) и выполнив дифференцирование, найдём искомую силу притяжения между обкладками конденсатора

.

где знак «-» указывает на то, что сила F является силой притяжения.

Ответ :

Если площадь каждой пластины равна S , то полный заряд пластины есть

Вычисления:

Ответ: емкость плоского воздушного конденсатора равна С =5,9 нФ.

Задача 22

Конденсатор предыдущей задачи заряжен до разности потенциалов U =300В. Найти поверхностную плотность заряда на его пластинах.

Полная разность потенциалов U 0 между электродами равна

Вычисления:

Ответ: поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора

Задача 23

Площадь пластин плоского воздушного конденсатора , расстояние между ними d =5 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов . После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами конденсатора заполняется эбонитом. Какова будет разность потенциалов между пластинами после заполнения? Найти емкости конденсатора и поверхностные плотности заряда на пластинах до и после заполнения.

то до и после заполнения имеем

Учитывая, что s=const и d=const , получим

До и после заполнения эбонитом имеем

Поверхностная плотность заряда

Вычисления:

Ответ: до и после заполнения эбонитом имеем

Задача 24

Между пластинами плоского конденсатора, находящимися на расстоянии d =1 см друг от друга, приложена разность потенциалов U =100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пластинка кристаллического бромистого таллия () толщиной . После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку кристалла вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов между пластинами конденсатора?

можем написать

Напряжение батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.

Следовательно,

Поэтому для емкости С всей батареи находим

Подставим (1) в (2), получаем

Емкость конденсатора во втором положении

По закону сохранения заряда q=q¢ , т. е.

Вычисления:

Ответ: разность потенциалов станет 1,8 кВ.

Задача 25

Найти емкость С системы конденсаторов, изображенной на рисунке. Емкость каждого конденсатора С =0,5 мкФ.

найдем С рез получившейся батареи конденсаторов.

Рассмотрим батарею и конденсатор С 3 , они соединены последовательно. Зная, что при последовательном соединении

Вычисления:

Ответ: емкость системы конденсаторов составляет мкФ.

Задача 26

При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U 1 =300 В и U 2 =100 В и соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при этом разность потенциалов между обкладками конденсатора оказалось равной U =250 В. Найти отношение емкостей