Какое значение коэффициента мощности можно считать идеальным. Определение коэффициента мощности

Коэффициентом мощности, или "косинусом фи" (cos φ ), цепи называется отношение к полной мощности.

В общем случае активная мощность меньше полной мощности, то есть у этой дроби числитель меньше знаменателя, и поэтому меньше единицы.

Только в случае чисто активной нагрузки, когда вся мощность является активной мощностью, числитель и знаменатель этой дроби равны между собой, и поэтому коэффициент мощности равен единице.

Реактивная энергия потребляется нагрузкой и, если не принимать специальных мер, она будет загружать линию, идущую от генератора к нагрузке. Нельзя лишить реактивной энергии цепь, содержащую индуктивную нагрузку, но разгрузить генератор от реактивной мощности необходимо.

Чем большую часть полной мощности составляет активная мощность, тем меньше числитель отличается от знаменателя дроби и тем ближе коэффициент мощности к единице. Задача состоит в том, чтобы заставить протекать по линии к потребителю только минимально необходимую величину реактивной энергии.

Cos φ , или коэффициент мощности, измеряется особым прибором фазометром.

Пример 1. Амперметр показывает ток 10 А, вольтметр - 120 В, ваттметр - 1 кВт. Определить cos φ потребителя.

S = I × U = 10 × 120 = 1200 ВА,

Пример 2. Определить активную мощность, отдаваемую генератором однофазного в сеть, если вольтметр на щите генератора показывает 220 В, амперметр - 20 А и фазометр 0,8.

P = I × U × cos φ = 20 × 220 × 0,8 = 3520 Вт = 3,52 кВт.

Полная мощность.

S = I × U = 20 × 220 = 4400 ВА = 4,4 кВА.

Пример 3. Вольтметр, установленный на щитке электродвигателя показывает 120 В, амперметр - 450 А, ваттметр - 50 кВт. Определить z , r , x L , S , cos φ , Q .

Так как P = I 2 × r , то

S = I × U = 450 × 120 = 54000 ВА = 54 кВА,

Из построения треугольников сопротивлений, напряжений и мощностей для определенной цепи видно, что эти треугольники подобны один другому, так как их стороны пропорциональны. Из каждого треугольника можно найти "косинус фи" цепи, как показано на рисунке 1. Этим можно воспользоваться для решения самых разнообразных задач.

Пример 4. Определить z , x L , U , U а, U L , S , P , Q , если I = 6 А, r = 3 Ом, cos φ = 0,8 и ток отстает от по

Коэффициент мощности, или косинус фи в электротехнике - это отношение активной мощности P (Вт) к полной S (ВА): cos(φ) = P/S. Он указывает на то, насколько эффективно данное устройство использует электрическую энергию.

Идеальная нагрузка

Для объяснения физического значения коэффициента мощности рассмотрим пример расчета косинуса фи для различных потребителей. Предположим, в линию переменного тока подключен идеальный конденсатор. Так как переменное напряжение непрерывно меняет свою полярность, конденсатор половину времени будет заряжаться и половину - возвращать сохраненную энергию обратно к источнику. В результате в линии будут постоянно циркулировать электроны, но чистой передачи энергии не будет. Итак, в проводнике будет и напряжение, и ток, но активной мощности не будет. Произведение U на I называется мнимой мощностью, потому что это просто математическое число, которое не имеет реального физического смысла. В этом примере коэффициент мощности равен 0.

Аналогично расчет косинуса фи для единственного идеального индуктора приведет к cos(φ) = 0, за исключением того, что его ток будет отставать от напряжения.

Теперь рассмотрим противоположный крайний случай резистивной нагрузки. В этом случае вся электрическая энергия, поступающая к ней, потребляется и преобразуется в другие виды энергии, такие как тепло. Это пример того, когда косинус фи в электрике равен 1. Все реальные схемы работают где-то в промежутке между этими двумя крайностями.

Векторная математика

При анализе цепей синусоидальный сигнал можно представить комплексным числом (называемым вектором), модуль которого пропорционален величине сигнала, а угол равен его фазе относительно некоторой ссылки. В линейных схемах коэффициент мощности равен косинусу фи. В электротехнике это угол между фазами напряжения и тока. Эти векторы и соответствующие им активные и реактивные составляющие мощности могут быть представлены в виде прямоугольного треугольника. Конечно, напряжение - это электрическое поле, а ток - поток электронов, поэтому так называемый угол между их векторами является не более чем математической величиной. Условились считать, что индуктивная нагрузка создает положительную реактивную мощность Q (измеряемую в вольт-амперах-реактивных, ВАр). Это связано с так называемым «запаздывающим» коэффициентом, поскольку ток отстает от напряжения. Аналогично емкостная нагрузка создает отрицательную Q и «опережающий» λ.

Нелинейные искажения

Индукторы и конденсаторы - не единственные причины низкого косинуса фи. В электротехнике это обычное явление, когда (за исключением идеальных R, L и C) электрические цепи нелинейны, особенно из-за наличия таких активных компонентов, как выпрямители. В таких схемах ток I (t) непропорционален напряжению V (t), даже если последнее является чистой синусоидой, поскольку I (t) будет периодическим, но не синусоидальным. Согласно теореме Фурье, любая периодическая функция представляет собой сумму синусоидальных волн с частотами, кратными исходной. Эти волны называются гармониками. Можно показать, что они не способствуют передаче чистой энергии, а увеличивают ток и уменьшают коэффициент λ. Когда напряжение синусоидальное, только первая гармоника I 1 обеспечит реальную мощность. Однако ее величина зависит от фазового сдвига между током и напряжением. Эти факты отражены в общей формуле расчета коэффициента мощности: λ = (I 1 /I) × cos(φ). Первый член в этом уравнении представляет собой искажения, а второй - смещение.

Активная и пассивная компенсация

Коррекция косинуса фи в электротехнике - это любая техника увеличения коэффициента мощности до 1. В общем случае cos(φ) может варьироваться от 0 до 1. Чем выше коэффициент мощности, тем эффективнее используется электричество. Причинами несовершенства являются искажения и фазовый сдвиг между гармониками напряжения и тока той же частоты. Поэтому существуют две основные категории методов коррекции коэффициента мощности.

Гармонические искажения вызваны нелинейными компонентами, такими как мост выпрямителя в источниках питания постоянного тока, который подключается непосредственно к большому накопительному конденсатору. Их можно скорректировать на этапе проектирования источника питания путем введения различных пассивных или активных схем компенсации. Основным источником фазового сдвига U-I являются промышленные асинхронные двигатели, которые с точки зрения схемы имеют индуктивную нагрузку. Косинус фи двигателя (который на холостом ходу падает до 0,1) можно увеличить, добавив внешние компенсирующие конденсаторы. При этом их необходимо установить как можно ближе к нагрузке, чтобы избежать циркуляции реактивной мощности до места их размещения.

Активная компенсация реактивной мощности использует активные электронные схемы с обратной связью, которые сглаживают форму кривой выпрямленного тока.

Нелинейные устройства генерируют гармонические колебания с частотой ƒ=1/(2π√LC). Если она совпадает с одной из гармоник, то будет усиливаться, что может привести к различным последствиям, в т. ч. катастрофическим. Во избежание этого, последовательно с компенсирующим конденсатором подсоединяют небольшой индуктор, что образует т. н. шунтирующий фильтр подавления гармоник.

В электродвигателе, а также в трансформаторе для работы необходимо создать магнитное поле. Это поле в цепях переменного тока меняется по синусоиде, причем энергия, с ним связанная, в течение половины периода течет от генератора к токоприемнику, а в следующий полупериод возвращается обратно в генератор.

Такая энергия называется реактивной. Протекание ее проявляется в виде добавочного тока, отстающего от напряжения, как показано на рис. 1, кривая в. Этот ток, протекая от генератора к приемнику и обратно, не производит полезной работы, а только вызывает дополнительное нагревание проводов, то есть дополнительные потери активной энергии.

Активный и реактивный токи, протекающие в проводе, складываются в один общий ток, который замеряется амперметром. Произведение этого полного тока на напряжение называется полной мощностью.

Отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности . Для удобства технических расчетов коэффициент мощности выражают через (cosφ ).

При изменяющейся нагрузке определяют усредненный коэффициент мощности за какой-то период времени. Для определения коэффициента мощности пользуются показаниями активного и реактивного счетчиков, что позволяет узнать средневзвешенное значение tgφ за весь период, в течение которого расходовалась энергия.

Если разделить расход реактивной энергии на расход активной энергии, то получим величину, называемую тангенсом "фи":

tgφ = W реак/W акт

Определив tgφ ср, находят величину cosφ .

Величину коэффициента мощности можно определить также по показаниям вольтметра, амперметра и ваттметра по следующим формулам:

для однофазного тока cosφ = P/UI

для трехфазного тока cosφ = P/ (1 ,73U линI лин)

Рис. 1. Сдвиг по фазе между током и напряжением: а - кривая изменения напряжения, б - кривая активного тока, в - кривая емкостного тока, г - кривая изменения индуктивного тока

Определение cosφ с помощью электроизмерительных клещей

Определить коэффициент мощности отдельных электроприемников или участков сети при мало изменяющейся нагрузке можно с помощью фазометров или ваттметров. Однако эти способы затруднительны, так как требуют разрыва токовых цепей, а для мощных установок необходимо включение трансформаторов тока.

Для измерения cosφ без разрыва цепи тока используется способ с использованием электроизмерительных клещей типа Д90.

Электроизмерительные клещи Д90

В трехфазных цепях при симметричной нагрузке измеряют мощность в одной фазе. Для этого магнитопроводом клещей охватывают один из проводов линии, генераторную клемму параллельной цепи ваттметра присоединяют к той же фазе, а вторую к нулевому проводу. Затем клещами типа Ц91 или Ц4505 измеряют ток в фазе и фазное напряжение.

Коэффициент мощности вычисляют по формуле: cosφ = P/UI

При работе с измерительными клещами обязательно необходимо соблюдать меры безопасности.

Коэффициент мощности - это скалярная физическая величина, показывающая насколько рационально потребителями расходуется электрическая энергия. Другими словами, коэффициент мощности описывает электроприемники с точки зрения присутствия в потребляемом токе реактивной составляющей.

Физическая сущность и основные методы определения

Математически cos φ определяется как отношение активной мощности к полной или равен отношению косинуса этих величин (отсюда и название параметра).

Величина коэффициента мощности может изменяться в интервале 0 - 1 (либо в диапазоне 0 - 100%). Чем ближе его величина к 1, тем лучше, поскольку при величине cos φ = 1 - потребителем реактивная мощность не потребляется (равняется 0), следовательно, меньше потребляемая полная мощность в общем. Низкий cos φ указывает на то, что на внутреннем сопротивлении потребителя выделяется повышенная реактивная мощность . Когда токи / напряжения являются идеальными сигналами синусоидальной формы, то коэффициент мощности составляет 1.

В энергетике для коэффициента мощности используются следующие обозначения cos φ либо λ. В случае если для определения коэффициента мощности используется λ, его значение выражают в %.

Геометрически коэффициент мощности можно изобразить, как косинус угла на векторной диаграмме между током, напряжением между током, напряжением . В связи с чем при синусоидальной форме токов и напряжений величина cos φ совпадает с косинусом угла, от которого отстают эти фазы.

Повышение коэффициента мощности

Значение коэффициента мощности рассчитывают при проектировании сетей. Поскольку низкое его значение является следствием увеличения величины общих потерь электроэнергии. Для его увеличения в сетях используют различные способы коррекции, повышая его значение до 1.

Повышение cos φ преследует 3 основные задачи:

1) снижение потерь электроэнергии;

2) рациональное использование цветных металлов на создание электропроводящей аппаратуры;

3) оптимальное использование установленной мощности трансформаторов , генератор и прочих машин переменного тока.

Технически коррекция реализуется в виде введения различных дополнительных схем на вход устройств. Эта техника требуется для равномерного использования мощности фазы, устранения перегрузок нулевого провода 3-х-фазной сети, и является обязательной для импульсных источников питания, установленной мощностью 100 Вт и более. Помимо этого, компенсация позволяет обеспечить отсутствие всплесков потребляемого тока на пике синусоиды, равномерную нагрузку на питающую линию.

Основные способы коррекции

1. Коррекция реактивной составляющей мощности производится путём включения реактивного элемента, имеющего противоположное действие. К примеру, для компенсации работы асинхронной машины, обладающей высокой индуктивной реактивной составляющей мощности, в параллель включается конденсатор .

2. Корректировка нелинейности электропотребления. При потреблении тока нагрузкой непропорционально основной гармонике напряжения, для повышения коэффициента мощности в схему вводят пассивный (активный) корректор коэффициента мощности. Наиболее простым примером пассивного корректора cos φ является дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой. Дроссель производит сглаживание импульсного потребления нагрузки и создание низшей, основной гармоники тока.

3. Корректировка естественным способом, не предусматривающая установку дополнительных устройств, предполагает упорядочение технологического процесса, рациональное распределение нагрузок, ведущее к улучшению режима потребления электроэнергии оборудованием, повышению коэффициента мощности.

Коэффициент мощности (cos φ) — безразмерная физическая величина, являющаяся энергетической характеристикой электрического тока. Коэффициент мощности характеризует приёмник электроэнергии переменного тока, а именно — степень линейности нагрузки. Равен отношению потребляемой электроприёмником активной мощности к полной мощности. Активная мощность расходуется на совершение работы. Полная мощность — геометрическая сумма активной и реактивной мощностей (в случае синусоидальных тока и напряжения). В общем случае полную мощность можно определить как произведение действующих (среднеквадратических) значений тока и напряжения в цепи. Полная мощность равна корню квадратному из суммы квадратов активной и неактивной мощностей. В качестве единицы измерения полной мощности принято использовать вольт-ампер (В∙А) вместо ватта (Вт).
Согласно неравенству Коши—Буняковского, активная мощность, равная среднему значению произведения тока и напряжения, всегда не превышает произведение соответствующих среднеквадратических значений. Поэтому коэффициент мощности принимает значения от нуля до единицы (или от 0 до 100 %).
Коэффициент мощности математически можно интерпретировать как косинус угла между векторами тока и напряжения. Поэтому в случае синусоидальных напряжения и тока величина коэффициента мощности совпадает с косинусом угла, на который отстают соответствующие фазы.
В электроэнергетике для коэффициента мощности приняты обозначения cos φ (где φ — сдвиг фаз между силой тока и напряжением) либо λ. Когда для обозначения коэффициента мощности используется λ, его величину обычно выражают в процентах.
При наличии реактивной составляющей в нагрузке кроме значения коэффициента мощности иногда также указывают характер нагрузки: активно-ёмкостный или активно-индуктивный. В этом случае коэффициент мощности соответственно называют опережающим или отстающим.
В случае синусоидального напряжения, если нагрузка не имеет реактивной составляющей, коэффициент мощности равен доле мощности первой гармоники тока в полной мощности, потребляемой нагрузкой, и равен коэффициенту искажений тока.

Математические расчёты

Треугольник мощностей:

Коэффициент мощности необходимо учитывать при проектировании электросетей. Низкий коэффициент мощности ведёт к потерям электроэнергии в электрической сети. Чтобы увеличить коэффициент мощности, используют компенсирующие устройства. Неверно рассчитанный коэффициент мощности может привести к избыточному потреблению электроэнергии и снижению КПД электрооборудования, питающегося от данной сети.
Для расчётов в случае гармонических переменных U (напряжение) и I (сила тока) используются следующие математические формулы:

Здесь P — активная мощность, S — полная мощность, Q — реактивная мощность.

Типовые оценки качества электропотребления

Для повышения качества электропотребления применяются различные способы коррекции коэффициента мощности, т. е. его повышения до значения, близкого к единице. Например, большинство компактных люминесцентных («энергосберегающих») ламп, не имеющих коррекции коэффициента мощности, характеризуются низким его значением.

Нелинейные искажения тока

Потребители электроэнергии с нелинейной вольтамперной характеристикой (с коэффициентом мощности, меньшим единицы) создают ток, который меняется непропорционально мгновенному напряжению в сети (как правило, форма тока при этом отличается от синусоидальной). Соответственно искажается форма напряжения на данном участке электросети, что приводит к ухудшению качества электроэнергии. В зависимости от характера нагрузки можно выделить следующие основные виды нелинейных искажений тока: это фазовый сдвиг, вызванный реактивной составляющей в нагрузке, и не синусоидальность формы тока. Несинусоидальные искажения, в частности, имеют место, когда нагрузка несимметрична в разных полуволнах сетевого напряжения.

Несинусоидальность

Не синусоидальность — вид нелинейных искажений напряжения в электрической сети, который связан с появлением в составе напряжения гармоник с частотами, многократно превышающими основную частоту сети. Высшие гармоники напряжения оказывают отрицательное влияние на работу системы электроснабжения, вызывая дополнительные активные потери в трансформаторах, электрических машинах и сетях; повышенную аварийность в кабельных сетях; уменьшение коэффициента мощности за счёт мощности искажения, вызванной протеканием токов высших гармоник; а также ограниченное применение батарей конденсаторов для компенсации реактивной мощности.
Источниками высших гармоник тока и напряжения являются электроприёмники с нелинейными нагрузками. Например электродуговые сталеплавильные печи, установки электродуговой сварки, газоразрядные лампы и др.

Ссылки

• Как повысить коэффициент мощности без использования компенсирующих устройств
• Суднова В. В., Влияние качества электроэнергии на работу электроприемников
• Не синусоидальность напряжения
• Влияние высших гармоник напряжения и тока на работу электрооборудования
• ГОСТ 13109-97
• Оптимизация работы электроприемников - эффективный способ коррекции коэффициента мощности